0 Alasan Mengapa Matematika Itu Susah Dipelajari

Memang benar Matematika dianggap sulit oleh beberapa orang, bahnkan ada juga yang menganggap Matematika itu adalah momok. Sebenarnya Matematika tidak sesulit dan semenakutkan seperti itu, semua tergantung pada individunya masing-masing. Mungkin salah satu alas an mengapa mengapa kadang banyak orang beranggapan bahwa Matematika itu sulit karena mereka belum atau tidak mengenal Matematika. Sama sperti pepatah, “ tak kenal maka tak saying “, hal tersebut seharusnya diterapkan juga pada Matematika. Karena belum mengenal metematika dan langsung beranggapan bahwa Matematika itu sulit, jadi orang tersebut akan mendapatkan kesulitan dalam mengerjakan Matematika. Menurut saya, orang selalu menilai bahwa Matematika itu sulit sehingga tidak tertanam rasa suka terhadap matematika.

Alasan lain orang beranggapan bahwa Matematika sulit karena merupakan ilmu pasti, yang selalu berhubungan dengan angka. Matematika selalu berhubungan dengan angka dan angka, anggapan orang angka itu adalah sesuatu yang rumit. Karena dianggap rumit, lalu orang tersebut malas untuk belajar matematika, kemudian apabila ada permasalahan Matematika ia tidak bias mengerjakannya. Pada ahirnya ia pasti beranggapan Matematika itu sulit. Karena ilmu pasti, jadi jawaban atau solusi pada persoalan Matematika itu juga pasti.

Selain kedua alasan tersebut, ada beberapa alasan yang lain. Diantaranya adalah faktor dari guru, mungkin dulu pernah bertemu dengan guru matematika yang kurang disukai (galak atau membosankan) sehingga membuat ia menjadi tidak suka matematika, kemudian menganggap bahwa matematika itu sulit. Metode guru mengajar juga berpengaruh dalam penanaman anggapan orang bahwa matematika itu sulit. Contohnya, apabila guru mengajar, hanya diterangkan saja, siswa menjadi bosan, sehingga pelajaran tidak dapat diterima dengan baik. Lalu anak tersebut menjadi tidak suka terhadap matematika, lalu menganggap bahwa matematika itu sulit.

Mitos bahwa matematika itu sulit sampai sekarang masih ada, sehingga hal tersebut juga mempengaruhi anggapan orang, kalau matematika itu sulit. Kemudian orang jadi takut dengan pelajaran matematika. Matematika adalah ilmu hitung, jadi harus banyak latihan agar dapat mendalami pelajaran matematika. Mulailah menyukai matematika, agar anggapan bahwa matematika itu sulit dapat terhapuskan.

(Sumber: http/www.princeofmathematic.blogspot.com)

0 Hubungan Matematika Dengan Komputer

Banyak sekali kajian matematika yang memberikan kontribusi pada perkembangan kajian komputer. Kajian matematika tersebut misalnya: Arithmatika, Logika, Sistem Bilangan Real, Hubungan dan sebagainya. Yang digunakan dalam kajian bahasa pemograman komputer, misalnya: Fortran, Cobol, Pascal dan lain sebagainya. Di sini saya akan memberi contoh tentang kontribusi kajian matematika dalam program Pascal untuk menunjukkan bahwa kajian matematika benar-benar berkontribusi dalam perkembangan kajian komputer. Pengertian dan salah satu elemen program Pascal di bawah ini sumbernya dari buku karangan Prof. Dr. Jogiyanto H.M, M.B.A., Akt. yang berjudul Pengenalan Komputer.

Pascal adalah bahasa tingkat tinggi (high level language) yang orientasinya pada segala tujuan, dirancang oleh Prof. Niklaus Wirth dari Technical University di Zurich, Switzerland. Nama Pascal diambil sebagai penghargaan terhadap Blaise Pascal, ahli matematik dan philosophi terkenal abad 17 dari Perancis.

Pascal merupakan bahasa yang ditujukan untuk membuat program yang terstruktur. Pascal telah menjadi bahasa yang popular dalam semua kalangan, terutama dikalangan mahasiswa. Kenyataanya, bahasa Pascal merupakan bahasa pemograman komputer yang paling cepat popular jika dibanding dengan bahasa-bahasa pemograman komputer lainnya.

Salah satu elemen program Pascal adalah Tanda Operasi (operator) dan Ungkapan (expression) yang dikelompokkan menjadi 5 kategori, yaitu:

A. Unary minus

Operator yang berupa tanda minus yang hanya digunakan pada sebuah numerik untuk menunjukkan nilai negatif. Digunakan pada operand numerik real dan numerik integer.

1. Operator NOT

Digunakan untuk membalik nilai logika dari operand Boolean.

- NOT True adalah False

- NOT False adalah True

Dalam logika matematika, operator NOT disebut dengan negasi atau ingkaran.

2. Operator pengali

Yang termasuk operator pengali (multiplying operator) adalah operator perkalian, pembagian, modulus, operator AND dan penggeser bit.

3. Operator penambah

Yang termasuk dalam operator penambah adalah operator pertambahan, pengurangan, operator OR dan XOR.

4. Operator hubungan

Operator hubungan dapat digunakan pada semua tipe skalar standar.

Tabel Operator Hubungan

= Sama dengan

Tidak sama dengan

> Lebih besar dari

>= Lebih besar sama dengan dari

< Lebih kecil dari

<= Lebih kecil sama dengan dari

IN Seleksi dari anggota himpunan

Dari keterangan di atas, dapat dilihat contoh kontribusi konsep matematika dalam perkembangan bahasa pemograman komputer. Ini hanyalah salah satu contohnya saja. Jadi masih banyak kajian-kajian komputer yang menggunakan kajian matematika di dalam mengembangakan program-programnya.

Jika dilihat dari pemakaian kajian matematika dalam bahasa Pascal di atas, berarti yang digunakan dalam bahasa pemograman komputer baru menggunakan kajian logika matematika, hubungan dan arithmatika saja.

Ilmu Komputer adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori, metodologi, desain dan implementasi, berhubungan dengan komputasi, komputer, dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat keras (hardware).

Ilmu Komputer mempelajari apa yang bisa dilakukan oleh beberapa program, dan apa yang tidak (komputabilitas dan intelegensia buatan), bagaimana program itu harus mengevaluasi suatu hasil (algoritma), bagaimana program harus menyimpan dan mengambil bit tertentu dari suatu informasi (struktur data), dan bagaimana program dan pengguna berkomunikasi (antarmuka pengguna dan bahasa pemrograman).

Ilmu komputer berakar dari elektronika, matematika dan linguistik. Dalam tiga dekade terakhir dari abad 20, ilmu komputer telah menjadi suatu disiplin ilmu baru dan telah mengembangkan metode dan istilah sendiri.

Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini.

Dalam matematika dan komputasi, algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apa saja, dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma. Algoritma akan dapat selalu berakhir untuk semua kondisi awal yang memenuhi kriteria, dalam hal ini berbeda dengan heuristik. Algoritma sering mempunyai langkah pengulangan (iterasi) atau memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai.

Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang khusus dalam ilmu komputer yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan masalah, terlepas dari implementasi algoritma tersebut. Dalam cabang disiplin ini algoritma dipelajari secara abstrak, terlepas dari sistem komputer atau bahasa pemrograman yang digunakan. Algoritma yang berbeda dapat diterapkan pada suatu masalah dengan kriteria yang sama.

Kompleksitas dari suatu algoritma merupakan ukuran seberapa banyak komputasi yang dibutuhkan algoritma tersebut untuk menyelesaikan masalah. Secara informal, algoritma yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam waktu yang singkat memiliki kompleksitas yang rendah, sementara algoritma yang membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikan masalahnya mempunyai kompleksitas yang tinggi.

Seiring dengan perkembangan Ilmu Komputer, dewasa ini banyak sekali peneliti yang mencoba membuat kajian dan melakukan pendefinisian terhadap Ilmu Komputer. Bagaimanapun juga, dasar Ilmu Komputer adalah matematika dan engineering (teknik). Matematika menyumbangkan metode analisa, dan engineering menyumbangkan metode desain pada bidang ini.

Pembuatan suatu software haruslah efisien dalam perhitungan matematika. Jika suatu software bisa dijalankan oleh semua orang yang baru belajar maupun pakar, unsur kemudahan dalam segi hitungan matematika akan membuat software tersebut disukai oleh banyak orang.

Perkembangan peradapan matematika ini telah banyak mencetuskan pemikiran dan ide-ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistem komunikasi. Walaupun peradapan manusia berubah dengan pesat namun bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini. Sumbangan matematika terhadap perkembangan Ilmu Komputer sangatlah besar tengok saja istilah-istilah seperti Statistika, Probabilitas, Teori Informasi, Teori Graf, Aljabar Boolean, Matematika Diskret, dan Kalkulus yang ternyata sangat dibutuhkan dalam perkembangan Ilmu Komputer.

Statistika

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Probabilitas

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Teori informasi

Teori informasi (Inggris: information theory) adalah disiplin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan (error) melalui suatu kanal komunikasi. Entropi informasi (information entropy) sering dipakai sebagai alat untuk maksud ini, dan biasanya dinyatakan sebagai banyaknya bit rerata yang diperlukan untuk penyimpanan dan pengiriman informasi tersebut. Sebagai contoh, jika keadaan cuaca harian dinyatakan dengan entropi 3 bit, maka kita katakan bahwa cuaca itu mempunyai rata-rata 3 bit tiap harinya.

Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi kompresi data tanpa cacat (lossless data compression, pada file ZIP misalnya), kompresi data (lossy data compression, pada file MP3, misalnya), dan pengkodean kanal (channel coding, pada saluran DSL, ADSL dll). Biasanya teori informasi merupakan titik temu dari bidang –bidang matematika, statistika, ilmu komputer, fisika, neurobiologi, dan teknik listrik serta komputer. Implementasi dari teori ini berdampak langsung dengan misi ruang angkasa, pemahaman mengenai lubang hitam dalam galaksi, dengan penelitian linguistika dan persepsi manusia, dengan jaringan komputer, jaringan Internet serta jaringan telepon genggam.

Secara khusus, teori informasi adalah cabang dari matematika peluang dan statistik, yang berkaitan dengan konsep informasi dan entropi informasi seperti telah dijelaskan di atas. Claude E. Shannon (1916-2001) dikenal sebagai “bapak dari teori informasi”. Shannon mendefinisikan pengukuran dari entropi informasi sebagai:

H= zigma pi log pi

Rumus ini jika diterapkan pada suatu sumber informasi, dapat menentukan kapasitas dari saluran yang diperlukan untuk mengirim data yang diterjemahkan ke dalam digit biner.

0 Manfaat Internet Dalam Dunia Pendidikan

Internet

Internet berasal dari kata Interconnection Netwroking yang mempunyai arti hubungan komputer dengan berbagai tipe yang membentuk sistem jaringan yang membentuk sistem jaringan seluruh dunia ( jaringan global ) dengan melalui jalur komunikasi seperti telepon, radio link, satelit dan lainnya.Dalam mengatur integrasi dan komunikasi.

Menurut pendapat lain tentang internet mengungkapkan bahwa pengertian internet adalah sebagai berikut :

” Interconnected Network “ atau yang lebih populernya dengan sebutsn Internet, adalah sebuah sistem komunikasi global yang menghubungkan komputer-komputer dan jaringan-jaringan komputer di seluruh dunia.

Internet dapat dianggap sebagai sumber informasi yang sangat besar. Bidang apa pun yang anda minati, pasti ada informasi di Internet. Contoh-contoh sumber informasi yang tersedia secara online antara lain:

Library

Online Journal

Online courses. MIT mulai membuka semua materi kuliahnya di Internet.

Internet bagi Pendidikan

Manfaat Internet bagi pendidikan diulas secara singkat sebagai berikut :

Akses ke sumber informasi. Sebelum adanya Internet, masalah utama yang dihadapi oleh pendidikan (di seluruh dunia) adalah akses kepada sumber informasi. Perpustakaan yang konvensional merupakan sumber informasi yang sayangnya tidak murah. Buku-buku dan journal harus dibeli dengan harga mahal. Pengelolaan yang baik juga tidak mudah. Sehingga akibatnya banyak tempat di berbagai lokasi di dunia (termasuk di dunia Barat) yang tidak memiliki perpustakaan yang lengkap. Adanya Internet memungkinkan mengakses kepada sumber informasi yang mulai tersedia banyak. Dengan kata lain, masalah akses semestinya bukan menjadi masalah lagi.

Di Indonesia, masalah kelangkaan sumber informasi konvensional (perpustakaan) lebih berat dibanding dengan tempat lain. Adanya Internet merupakan salah satu solusi pamungkas untuk mengatasi masalah ini.

Akses ke pakar. Internet menghilangkan batas ruang dan waktu sehingga memungkinan seorang siswa berkomunikasi dengan pakar di tempat lain. Seorang siswa di Makassar dapat berkonsultasi dengan dosen di Bandung atau bahkan di Palo Alto, Amerika Serikat.

Media kerjasama. Kolaborasi atau kerjasama antara pihak-pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan dapat terjadi dengan lebih mudah, efisien, dan lebih murah.

0 Cara Meningkatkan Konsentrasi

Jika Anda tidak dapat berkonsentarsi dengan baik akhir-akhir ini, maka Anda tidak akan melewati hari-hari Anda dengan sukses. Karena itu Anda perlu mengetahui cara-cara meningkatkan konsentrasi Anda. Berikut ini adalah 7 cara untuk meningkatkan konsentrasi.

1. Minum Vitamin Otak

Kita semua tahu bahwa vitamin dapat melakukan banyak hal baik bagi tubuh kita. Jika Anda tidak memiliki nutrisi yang Anda butuhkan, maka otak kita akan memiliki kabut otak. Terdengar bodoh? Tapi itu benar.

2. Tingkatkan Aktivitas Fisik Anda

Jika Anda ingin meningkatkan konsentrasi, maka Anda harus mencoba untuk meningkatkan aktivitas fisik Anda. Olahraga secara teratur tidak hanya membantu penampilan fisik Anda tetapi juga meningkatkan konsentrasi Anda.

3. Kurangi Konsumsi Gula Anda

Ya, Anda harus mengurangi konsumsi gula Anda. Terlalu banyak mengkonsumsi gula dapat mengakibatkan efek yang keras pada tubuh Anda. Hal ini tidak akan membantukonsentrasi Anda. Memiliki kadar gula yang tinggi dalam sistem tubuh Anda dapat menyebabkan sistem tubuh Anda mudah terganggu.

4. Minum Banyak Air

Jika Anda tidak minum cukup banyak air, otak Anda akan menjadi lesu. Oleh karena itu, sangat masuk akal jika Anda minum banyak air. Minum air akan membantu untuk meningkatkan konsentrasi Anda.

5. Tidur Nyenyak Di Malam Hari

Jika Anda ingin memiliki hari yang sukses, maka sangat penting bagi Anda untuk memastikan Anda tidur dengan nyenyak di malam hari. Jika Anda tidak tidur dengan baik di malam hari, maka konsentrasi Anda tidak akan berjalan dengan baik pada hari berikutnya.

6. Menyelesaikan Masalah

Jika Anda memiliki sesuatu di pikiran Anda, maka hal itu dapat menyumbat konsentrasiAnda sampai Anda mengeluarkan hal itu dari pikiran Anda. Temukan seseorang yang Anda percaya dan ungkapkan semuanya. Ini bukan suatu hal yang salah, setiap orang melakukannya dari waktu ke waktu.

7. Mendapatkan Pijatan

Saya suka jika suami saya memijat saya. Saya tidak suka orang asing menyentuh tubuh saya, terutama jika suami saya dapat melakukan hal ini tanpa dipungut biaya. Saya menemukan bahwa pijatan yang baik selalu dapat meningkatkan konsentrasi saya dalam menjalani hari-hari yang sibuk.

Itulah 7 cara untuk meningkatkan konsentrasi Anda. Jika Anda ingin semakin suksesdalam menjalani hari-hari Anda, lakukan ke-7 tips ini dan lihatlah seberapa baik perasaan Anda sebagai akibatnya. Apakah Anda perlu meningkatkan konsentrasi Anda? Apakah Anda memiliki sesuatu di dalam pikiran yang perlu Anda ungkapkan?

Sumber : allwomenstalk

0 Tips for New Math Teachers

Pada postingan hari ini bersi 15 Tips mengajar bagi guru Matematika pemula, yang isinya mungkin sebagian sudah dipraktikkan dalam tugas keseharian kita sebagai guru. Sebenarnya cuma iseng-iseng jalan-jalan santai di DUMAY, ekhh ditengah jalan nemuin artikel "Tips For New Math Teachers”, yang ditulis oleh Gisele Glosser, saya baca dan baca keliatannya cukup bermanfaat juga nih,, hahh bingung mw ngomong apa lagi langsung saja dwech, Kelima belas tips mengajar tersebut adalah:

Berpikir kritis dan usaha yang jujur lebih penting daripada jawaban yang benar. Cobalah untuk tidak mengerutkan kening ketika siswa memberikan jawaban yang salah atau keliru. Mengerutkan kening seringkali ditafsirkan sebagai bahasa isyarat  penolakan yang dapat menghambat siswa untuk berpartisipasi dalam mengekspresikan pemikirannya.

Tidak ada pengajaran tanpa pengendalian. Lebih baik Anda bersusah payah pada hari-hari awal masuk sekolah untuk menemukan cara-cara terbaik dalam mengelola kelas dan mendisiplinkan siswa,  daripada Anda harus melakukan perjuangan berat sepanjang semester karena Anda tidak berhasil menemukan cara yang paling efektif dalam pengelolaan kelas.

Kadang-kadang hal terbaik untuk dilakukan adalah berhenti berbicara. Jika terjadi kebisingan di kelas, Anda tidak perlu berteriak-teriak meminta para siswa agar  berhenti gaduh. Cobalah Anda berdiri di depan kelas dengan tanpa mengeluarkan sepatah kata pun, kemudian tataplah mereka (khususnya siswa yang menjadi sumber keributan) dengan tetap tanpa menunjukkan  ekspresi  marah.

Cobalah lakukan kegiatan yang bervariasi dari waktu ke waktu. Dalam proses pembelajaran rutinitas dan terstruktur memang hal yang baik, tapi apabila hal ini terlalu banyak dilakukan dapat menyebabkan Anda dan kelas Anda jatuh terjerembab ke dalam suatu kebiasaan yang membosankan.

Mendorong siswa untuk bepartisipasi aktif. Berikan kesempatan kepada setiap siswa untuk tampil di depan kelas atau mempersilahkan mereka untuk bekerja dalam kelompok. Sedapat mungkin hindari pembelajaran yang  berpusat pada guru untuk sepanjang tahun.

Cobalah untuk bersikap fleksibel. Misalnya, pada saat berlangsung proses pembelajaran di kelas, Anda punya aturan ketat terhadap siswa tentang permen karet. Tetapi mungkin Anda  dapat memejamkan mata untuk hal ini  ketika siswa sedang menghadapi ujian.

Cobalah uraikan secara jelas topik-topik apa yang akan diujikan. Anda tidak hanya cukup dengan mengatakan dan menyuruh siswa “Minggu depan ulangan, silahkan Pelajari Bab 6!”. Perintah dan penugasan semacam ini akan dirasakan membingungkan, terutama bagi para siswa yang kurang memiliki keterampilan belajar.

Meminta dukungan manajemen. Adalah penting untuk mendapatkan dukungan dari manajemen ketika Anda berhadapan dengan isu-isu sulit, terkait dengan proses pembelajaran yang  Anda lakukan. Misalnya, meminta dukungan untuk mengadakan konferensi dengan para orang tua siswa yang  mengalami kesulitan dalam belajar.

Berikan siswa kesempatan untuk mengikuti ujian. Jika seorang siswa selalu hadir dalam setiap pertemuan di kelas, namun karena satu dan lain hal dia tidak bisa hadir pada hari ujian, Anda seyogyanya dapat  memberikan kesempatan kepadanya untuk mengikuti ujian susulan dan  jangan membiarkannya lebih dari satu atau dua hari.

Gunakan teknik “Front Loading”.  Para siswa cenderung lebih  termotivasi untuk belajar pada awal masuk sekolah. Pada awal masuk sekolah, selain diajak meninjau kembali materi pada semester sebelumnya,  secara garis besarnya siswa juga diajak untuk mengenal topik-topik  yang  hendak dipelajarinya selama satu semester ke depan

Ajarkan para siswa untuk memiliki keterampilan memecahkan masalah. Ketika siswa Anda memasuki dunia kerja atau terjun ke masyarakat, sudah pasti dia  akan banyak berhadapan dengan berbagai masalah yang harus dia selesaikan dengan baik. Melalui pembelajaran yang Anda lakukan diharapkan para siswa akan terbiasa  dan terampil  dalam memecahkan aneka masalah yang dihadapinya..

Berikan penghargaan atas setiap hasil dan usaha belajar mereka. Penghargaan yang Anda berikan akan memberikan motivasi kepada para siswa untuk mengerjakan sesuatu lebih baik lagi

Lakukanlah yang terbaik dari diri Anda dan  bersikap adillah  kepada seluruh siswa, maka Anda akan mendapatkan rasa hormat dari mereka. Krisis kepercayaan kepada guru  seringkali bersumber dari ketidaksanggupan untuk menampilkan yang terbaik kepada siswanya.

Motivator terbaik adalah menghubungkan pembelajaran dengan dunia nyata. Jangan lepaskan pembelajaran dari dunia nyata siswa, belajarkanlah mereka hal-hal yang berhubungan dan menyentuh langsung kehidupan mereka  Misalkan guru Matematika ketika sedang membelajarkan tentang sistem metrik, mintalah kepada siswa membawa kertas karton kosong dan botol-botol dari dapur mereka,  untuk dijadikan sebagai media pembelajaran.

Di sekolah-sekolah tertentu, adakalanya siswa dikelompokkan berdasarkan kemampuan (kelas unggulan). Hal ini membuat mereka lebih menonjol dibandingkan peserta lainnya. Di satu sisi, cara ini dapat memberikan  kemudahan bagi guru untuk memberikan pelayanan pembelajaran secara homogen, namun di sisi lain juga dapat menimbulkan kecemburuan sosial.

Sumber:

Gisele Glosser. Tips for New Math Teachers

0 Sejarah Ilmu Matematika

Ikhtisar dan sejarah matematika

Untuk lebih jelasnya lihat pada artikel sejarah matematika .

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1 sama dengan 10

(untuk lebih lengkap baca di http://id.wikipedia.org/wiki/Matemat...rah_matematika)

0 KEINDAHAN MATEMATIKA

Matematika sebagai seni

Johnson dan Rising (1972), mengetakan bahwa matematika adalah bahasa, yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat. Matematika adalah pengetahun struktur yang terorganisasikan, sifat-sifat atau teorinya dianut secara deduktif berdasarkan kepada unsur-unsur yang didefinisikn atau tidak, aksioma-aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Matematika adalah ilmu tentang pola, seni keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.

Kutipan di atas terlihat sangat menarik dan mengarah kepada pengertian bahwa matematika adalah bahasa dan memiliki seni atau keindahan.

A.   Matematika adalah Bahasa

Matematika adalah hasil perjanjian internasional sehingga matematika bersifat universal, matematika dapat diterjemahkan sebagai bahasa.

contoh  1+1=2

ditulis dengan gaya atau Bahasa Matematika.

Setelah diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia akan menjadi Satu ditambah satusama dengan dua. Begitupun jika di terjemahkan ke dalam bahasa lainnya seperti Arab, inggris, Spanyol, portugal atau yang lainnya akan memiliki makna yang sama. Seandainya dahulu tidak ditemukan simbol-simbol matematika mungkin sampai sekarang akan lebih lumrah mengenal matematika jadi semacam majas. Bukannya bidang studi mandiri atau bahasa.

Bahasa itu secara kasar bisa didefinisikan sebagai sesuatu yang kita gunakan untuk berkomunikasi dengan lebih baik dengan orang lain. Dengan kata lain membantu komunikasi.

Matematika pun menjadi objek kemunikasi tanpa kita sadari. Secara implisit yang benar-benar implisit. Apalagi di dunia maya begini. Sudah menjadi pengetahuan umum kalau satu karakter dalam setiap tulisan yang ada di komputer dapat menjadi kode ASCII. Kode-kode itu adalah angka dan diproses dengan matematika.

Lalu setiap suara terdengar berbeda adalah akibat perbedaan panjang gelombang atau frekuensi atau apa lah! Tetapi semua itu berupa matematika atau bahkan fungsi-fungsi yang biasa kita kenal baik dalam pemrograman maupun dalam soal matematika.

B.    Matematika adalah seni

matematika tidak bergantung kepada nilai-nilai ramalan bagi kebenarannya berdasarkan hukum-hukum, ia mempunyai tingkat kebenaran yang tinggi daripada sebagian besar ilmu pengetahuan, nilai kebenaran dari matematika dapat dibuktikan secara logic. Ketepatan, keteratuan dan keakuratan dari ilmu matematika menghasilkan keindahan baik dalam pola angka maupun pola yang diimplementasikan pada sebuah bentuk atau bangunan.

Contoh keindahan matematika berdasarkan pola yg dituangkan dalam angka :

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

(0 x 9) + 8 = 8

(9 x 9) + 7 = 88

(98 x 9) + 6 = 888

(987 x 9) + 5 = 8888

(9876 x 9) + 4 = 88888

(98765 x 9) + 3 = 888888

(987654 x 9) + 2 = 8888888

(9876543 x 9) + 1 = 88888888

(98765432 x 9) + 0 = 888888888

(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

12 x 37= 444

15 x 37 = 555

18 x 37 = 666

21 x 37 = 777

24 x 37 = 888

27 x 37 = 999

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

32 + 42 = 52

102 + 112 + 122 = 132 + 142

212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272

362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Matematika adalah sebuah Kebenaran. Tidak akan ada yang bisa menyangkal hasilnya. Juga salah satu keindahan yang datang dari Tuhan

(dikutif dari http://www.psb-psma.org/content/blog/keindahan-matematika)