Mungkin anda sebagai seorang guru pernah mendapat pertanyaan seperti ini dari seorang siswa yang kritis. Jawaban seperti apakah yang akan anda berikan?. Bingungkah? Atau sudah mempunyai segudang jawaban?. Mungkin bagi seorang guru matematika, pertanyaan seperti itu tidaklah sulit untuk dijawab. Akan tetapi bagi para orang tua yang mempunyai anak cerdas, ada kemungkinan sulit untuk menjawab pertanyaan seperti: “pak, kenapa sih kita harus mempelajari sin cos tan?mempelajari logaritma?gunanya untuk apa?”.
Saya sendiri sebagai seorang guru, pernah mendapat pertanyaan siswa,“pak, kenapa kita harus belajar matematika yang hitungannya rumit seperti tigonometri, lingkaran, logaritma dan sebagainya? Padahal kalau kita nanti jadi penyanyi, kita tidak akan memakai trigonometri dan sebagainya, tapi kita udah bisa mendapatkan uang yang banyak?”. Hem..pertanyaan siswa tersebut membuat saya tersenyum….:) Kalau anda sebagai saya, apa yang akan anda lakukan, kawan?
Pada saat itu saya menjawab, “Tujuan kamu sekolah apa sih nak? cari ilmu? cari ijazah aja? Ato malah cari uang?”. Anak itu menjawab,”ya cari ilmu,pak”. Trus saya mengatakan,”nah kalau mau cari ilmu berarti kamu mencari pengetahuan, mencari potensi diri. Seorang penyanyi tidak akan bisa mengetahui bakatnya tanpa sekolah, seorang dokter tidak akan pernah mengetahui bakatnya menjadi seorang dokter tanpa sekolah, seorang seniman tidak akan jadi seniman tanpa sekolah, dan masih banyak lagi contohnya. Sekolah tempat kamu menemukan jati diri, menemukan potensi diri. Apabila dirimu mempunyai kemampuan yang lebih dibidang mata pelajaran tertentu, berarti kamu bisa melihat dimana potensimu. Semua ilmu yang didapat di SMA tidaklah digunakan pada semua bidang pekerjaan. Ada kalanya bidang – bidang pekerjaan tertentu yang menggunakan ilmu – ilmu tertentu pula. Untuk itu ada bidang dalam Matematika yang digunakan di semua bidang ilmu, contohnya: logika matematika. Akan tetapi ada pula bidang ilmu matematika yang hanya digunakan untuk bidang pekerjaan tertentu saja, semisal: logaritma dan trigonometri”. Dengan berbagai jawaban saya tersebut akhirnya siswa yang bertanya tadi bisa mengerti kenapa ia harus belajar matematika.
Dari berbagai sumber yang saya dapatkan, berikut paparan tentang kegunaan belajar bidang – bidang ilmu Matematika.
1. Logaritma
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma seperti:
- Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikankonsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
- Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidangtelekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
- Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
- Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
2. Trigonometri
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografiuntuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuknavigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial,elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi,meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi,arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer,kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan “penyebaran” dan “quadrance“, bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.
3. Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik,ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari totalfluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.
Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.
4. Vektor
Contoh Penggunaan Vektor dalam Ruang Dimensi Tinggi:
- Data Eksperimen – Ilmuwan melakukan experimen dan membuat n pengukuran numeris setiap eksperimen dilakukan. Hasil dari setiap experiment bisa disebut sebagai vector y = (y1,y2,…,yn) dalam Rn dalam setiap y1,y2,….,yn adalah nilai yang terukur.
- Penyimpanan dan Gudang – Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 15 depot untuk menyimpan dan mereparasi truknya. Pada setiap poin dalam waktu distribusi dari truk dalam depot bisa disebut sebagai 15-topel x = (x1,x2,…,x15) dalam setiap x1adalah jumlah truk dalam depot pertama dan x2 adalah jumlah pada depot kedua., dan seterusnya.
- Rangkaian listrik – Chip prosesor didesain untuk menerima 4 tegangan input dan mengeluarkan 3 tegangan output. Tegangan input bisa ditulis sebagai vector dalamR4 dan tegangan output bisa ditulis sebagaiR3. Lalu, chip bisa dilihat sebgai alat yang mengubah setiap vektor input v = (v1,v2,v3,v4) dalam R4 ke vector keluaran w = (w1,w2,w3) dalamR3.
- Analisis citra – Satu hal dalam gambaran warna dibuat oleh layar komputer dibuat oleh layar komputer dengan menyiapkan setiap [pixel] (sebuah titik yang mempunyai alamat dalam layar) 3 angka yang menjelaskan hue, saturasi, dan kecerahan dari pixel. Lalu sebuah gambaran warna yang komplit bisa diliahat sebgai 5-topel dari bentuk v = (x,y,h,s,b) dalam x dan y adalah kordinat layar dari pixel dan h,s,b adalah hue, saturation, dan brightness.
- Ekonomi – Pendekatan kita dalam analisa ekonomi adalah untuk membagi ekonomidalam sector (manufaktur, pelayanan, utilitas, dan seterusnya ) dan untuk mengukur output dari setiap sector dengan nilai mata uang. Dalam ekonomi dengan 10 sektor output ekonomi dari semua ekonomi bisa direpresentasikan dngan 10-topels = (s1,s2,s3,…,s10) dalam setiap angka s1,s2,…,s10 adalah output dari sektor individual.
- Sistem Mekanis – Anggaplah ada 6 partikel yang bergerak dalam garis kordinat yang sama sehingga pada waktu t koordinat mereka adalahx1,x2,…,x6 dan kecepatan mereka adalah v1,v2,…,v6. Informasi ini bisa direpresentasikan sebagai vector
V = (x1,x2,x3,x4,x5,x6,v1,v2,v3,v4,v5,v6,t) Dalam R13. Vektor ini disebut kondisi dari sistem partikel pada waktu t.
- Fisika – Pada teori benang komponen paling kecil dan tidak bisa dipecah dari Jagat raya bukanlah partikel tetapi loop yang berlaku seperti benang yang bergetar. Dimana jagat waktu Einstein adalah 4 dimensi, sedangkan benang ada dalam dunia 11-dimensi
5. Matriks
Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, disadari atau tidak, penggunaan aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa berkutak atik dengan angka-angka, dalam dunia olahraga penentuan klasemen suatu pertandingan.
Dari beberapa kegunaan ilmu Matematika di atas, semoga mampu menjadi bahan referensi untuk menjawab pertanyaan – pertanyaan siswa tentang kegunaan belajar Matematika. Bahkan bisa digunakan untuk memotivasi siswa saat pertama kali memasuki bab baru pada mata pelajaran Matematika agar para siswa mempunyai motivasi belajar yang tinggi untuk menguasainya.
