Banyak sekali kajian matematika yang memberikan kontribusi pada
perkembangan kajian komputer. Kajian matematika tersebut misalnya: Arithmatika,
Logika, Sistem Bilangan Real, Hubungan dan sebagainya. Yang digunakan dalam
kajian bahasa pemograman komputer, misalnya: Fortran, Cobol, Pascal dan lain
sebagainya. Di sini saya akan memberi contoh tentang kontribusi kajian
matematika dalam program Pascal untuk menunjukkan bahwa kajian matematika
benar-benar berkontribusi dalam perkembangan kajian komputer. Pengertian dan
salah satu elemen program Pascal di bawah ini sumbernya dari buku karangan
Prof. Dr. Jogiyanto H.M, M.B.A., Akt. yang berjudul Pengenalan Komputer.
Pascal adalah bahasa tingkat tinggi (high level language) yang
orientasinya pada segala tujuan, dirancang oleh Prof. Niklaus Wirth dari
Technical University di Zurich, Switzerland. Nama Pascal diambil sebagai
penghargaan terhadap Blaise Pascal, ahli matematik dan philosophi terkenal abad
17 dari Perancis.
Pascal merupakan bahasa yang ditujukan untuk membuat program yang
terstruktur. Pascal telah menjadi bahasa yang popular dalam semua kalangan,
terutama dikalangan mahasiswa. Kenyataanya, bahasa Pascal merupakan bahasa
pemograman komputer yang paling cepat popular jika dibanding dengan
bahasa-bahasa pemograman komputer lainnya.
Salah satu elemen program Pascal adalah Tanda Operasi (operator)
dan Ungkapan (expression) yang dikelompokkan menjadi 5 kategori, yaitu:
A. Unary minus
Operator yang berupa tanda minus yang hanya digunakan pada sebuah
numerik untuk menunjukkan nilai negatif. Digunakan pada operand numerik real
dan numerik integer.
1. Operator NOT
Digunakan untuk membalik nilai logika dari operand Boolean.
- NOT True adalah False
- NOT False adalah True
Dalam logika matematika, operator NOT disebut dengan negasi atau
ingkaran.
2. Operator pengali
Yang termasuk operator pengali (multiplying operator) adalah
operator perkalian, pembagian, modulus, operator AND dan penggeser bit.
3. Operator penambah
Yang termasuk dalam operator penambah adalah operator pertambahan,
pengurangan, operator OR dan XOR.
4. Operator hubungan
Operator hubungan dapat digunakan pada semua tipe skalar standar.
Tabel Operator Hubungan
= Sama dengan
Tidak sama dengan
> Lebih besar dari
>= Lebih besar sama dengan dari
< Lebih kecil dari
<= Lebih kecil sama dengan dari
IN Seleksi dari anggota himpunan
Dari keterangan di atas, dapat dilihat contoh kontribusi konsep
matematika dalam perkembangan bahasa pemograman komputer. Ini hanyalah salah
satu contohnya saja. Jadi masih banyak kajian-kajian komputer yang menggunakan
kajian matematika di dalam mengembangakan program-programnya.
Jika dilihat dari pemakaian kajian matematika dalam bahasa Pascal
di atas, berarti yang digunakan dalam bahasa pemograman komputer baru
menggunakan kajian logika matematika, hubungan dan arithmatika saja.
Ilmu Komputer adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori,
metodologi, desain dan implementasi, berhubungan dengan komputasi, komputer,
dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat
keras (hardware).
Ilmu Komputer mempelajari apa yang bisa dilakukan oleh beberapa
program, dan apa yang tidak (komputabilitas dan intelegensia buatan), bagaimana
program itu harus mengevaluasi suatu hasil (algoritma), bagaimana program harus
menyimpan dan mengambil bit tertentu dari suatu informasi (struktur data), dan
bagaimana program dan pengguna berkomunikasi (antarmuka pengguna dan bahasa
pemrograman).
Ilmu komputer berakar dari elektronika, matematika dan linguistik.
Dalam tiga dekade terakhir dari abad 20, ilmu komputer telah menjadi suatu
disiplin ilmu baru dan telah mengembangkan metode dan istilah sendiri.
Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah
dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al
Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa
tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan
Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini.
Dalam matematika dan komputasi, algoritma merupakan kumpulan
perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat
diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat
berupa apa saja, dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal
yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma. Algoritma akan dapat selalu
berakhir untuk semua kondisi awal yang memenuhi kriteria, dalam hal ini berbeda
dengan heuristik. Algoritma sering mempunyai langkah pengulangan (iterasi) atau
memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai.
Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang khusus dalam ilmu
komputer yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam
menyelesaikan masalah, terlepas dari implementasi algoritma tersebut. Dalam
cabang disiplin ini algoritma dipelajari secara abstrak, terlepas dari sistem
komputer atau bahasa pemrograman yang digunakan. Algoritma yang berbeda dapat
diterapkan pada suatu masalah dengan kriteria yang sama.
Kompleksitas dari suatu algoritma merupakan ukuran seberapa banyak
komputasi yang dibutuhkan algoritma tersebut untuk menyelesaikan masalah.
Secara informal, algoritma yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam
waktu yang singkat memiliki kompleksitas yang rendah, sementara algoritma yang
membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikan masalahnya mempunyai kompleksitas
yang tinggi.
Seiring dengan perkembangan Ilmu Komputer, dewasa ini banyak
sekali peneliti yang mencoba membuat kajian dan melakukan pendefinisian
terhadap Ilmu Komputer. Bagaimanapun juga, dasar Ilmu Komputer adalah
matematika dan engineering (teknik). Matematika menyumbangkan metode analisa,
dan engineering menyumbangkan metode desain pada bidang ini.
Pembuatan suatu software haruslah efisien dalam perhitungan
matematika. Jika suatu software bisa dijalankan oleh semua orang yang baru
belajar maupun pakar, unsur kemudahan dalam segi hitungan matematika akan
membuat software tersebut disukai oleh banyak orang.
Perkembangan peradapan matematika ini telah banyak mencetuskan
pemikiran dan ide-ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer
dan sistem komunikasi. Walaupun peradapan manusia berubah dengan pesat namun
bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini. Sumbangan
matematika terhadap perkembangan Ilmu Komputer sangatlah besar tengok saja
istilah-istilah seperti Statistika, Probabilitas, Teori Informasi, Teori Graf,
Aljabar Boolean, Matematika Diskret, dan Kalkulus yang ternyata sangat
dibutuhkan dalam perkembangan Ilmu Komputer.
Statistika
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik
ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial
(termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan
industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam
tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi
statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau
polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat
(perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi,
statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan
buatan.
Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan
kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian
yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan
tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit
di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai
probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi.
Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Teori informasi
Teori informasi (Inggris: information theory) adalah disiplin ilmu
dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga
data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan (error)
melalui suatu kanal komunikasi. Entropi informasi (information entropy) sering
dipakai sebagai alat untuk maksud ini, dan biasanya dinyatakan sebagai
banyaknya bit rerata yang diperlukan untuk penyimpanan dan pengiriman informasi
tersebut. Sebagai contoh, jika keadaan cuaca harian dinyatakan dengan entropi 3
bit, maka kita katakan bahwa cuaca itu mempunyai rata-rata 3 bit tiap harinya.
Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi kompresi
data tanpa cacat (lossless data compression, pada file ZIP misalnya), kompresi
data (lossy data compression, pada file MP3, misalnya), dan pengkodean kanal
(channel coding, pada saluran DSL, ADSL dll). Biasanya teori informasi
merupakan titik temu dari bidang –bidang matematika, statistika, ilmu komputer,
fisika, neurobiologi, dan teknik listrik serta komputer. Implementasi dari
teori ini berdampak langsung dengan misi ruang angkasa, pemahaman mengenai
lubang hitam dalam galaksi, dengan penelitian linguistika dan persepsi manusia,
dengan jaringan komputer, jaringan Internet serta jaringan telepon genggam.
Secara khusus, teori informasi adalah cabang dari matematika
peluang dan statistik, yang berkaitan dengan konsep informasi dan entropi
informasi seperti telah dijelaskan di atas. Claude E. Shannon (1916-2001)
dikenal sebagai “bapak dari teori informasi”. Shannon mendefinisikan pengukuran
dari entropi informasi sebagai:
H= zigma pi log pi
Rumus ini jika diterapkan pada suatu sumber informasi, dapat
menentukan kapasitas dari saluran yang diperlukan untuk mengirim data yang
diterjemahkan ke dalam digit biner.
0 komentar:
Posting Komentar